Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505956
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 плюс 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка 2\log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та 2 плюс \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та 31. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 плюс 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 3 в кубе умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 плюс 1 мень­ше или равно 3 в кубе умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 плюс 3 в кубе умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на x в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0 x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти ..

Итак, ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Не­ра­вен­ство имеет смысл при всех зна­че­ни­ях x, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 боль­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 1 боль­ше минус 2 рав­но­силь­но x в квад­ра­те боль­ше минус 1.

По­след­нее не­ра­вен­ство верно при всех x при­над­ле­жит R :

2\log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та 2 плюс \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та 31 рав­но­силь­но \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2 в квад­ра­те умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та 31 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше \log _ ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та 31 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 минус 1 мень­ше 31 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 мень­ше 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 1 мень­ше 5 рав­но­силь­но x в квад­ра­те мень­ше 4 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше x мень­ше 2.

Ре­ше­ни­ем вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка минус 2;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем пе­ре­се­че­ние ре­ше­ний обоих не­ра­венств си­сте­мы. Ис­ко­мым мно­же­ством яв­ля­ет­ся левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 19
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025