Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505974
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: \log _2x конец дроби минус 1 конец дроби боль­ше минус 3. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пер­вое не­ра­вен­ство:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 25 умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 3 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе рав­но­силь­но x боль­ше 3.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство на мно­же­стве ре­ше­ний пер­во­го. Най­дем огра­ни­че­ния на х с уче­том того, что x боль­ше 3:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2x не равно 2, новая стро­ка x боль­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x не равно 4, новая стро­ка x боль­ше 3. конец си­сте­мы .

Для таких x:

дробь: чис­ли­тель: 2\log _2x, зна­ме­на­тель: 2 минус \log _2x конец дроби плюс 3 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2\log _2x плюс 6 минус 3\log _2x, зна­ме­на­тель: 2 минус \log _2x конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log _2x минус 6, зна­ме­на­тель: \log _2x минус 2 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка \log _2x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \log _2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \log _2x мень­ше 2, новая стро­ка \log _2x боль­ше 6 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 мень­ше x мень­ше 4, новая стро­ка x боль­ше 64. конец со­во­куп­но­сти .

 

Итак, ис­ко­мым мно­же­ством будет левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 64; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 64; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 22
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025