а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке

В пи­ра­ми­де SABC объ­е­мом 18 в ос­но­ва­нии лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник Бо­ко­вая грань, про­хо­дя­щая через ос­но­ва­ние AB рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды. На ребре SC от­ме­че­на точка E так, что пря­мая AE об­ра­зу­ет угол с плос­ко­стью ос­но­ва­ния, а объем пи­ра­ми­ды EABC в два раза мень­ше объ­е­ма пи­ра­ми­ды Найти пло­щадь се­че­ния ABE, если тре­уголь­ник ABE рав­но­сто­рон­ний.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Точка M лежит на диа­го­на­ли BD и делит ее в от­но­ше­нии 2 : 3. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCM равна 60.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство спра­вед­ли­во для всех дей­стви­тель­ных x.

Ав­то­бус­ные би­ле­ты имеют но­ме­ра от 000000 до 999999. Билет на­зы­ва­ет­ся счаст­ли­вым, если сумма пер­вых трех цифр его но­ме­ра равна сумме по­след­них трех его цифр. До­ка­жи­те, что:

а)  число всех счаст­ли­вых би­ле­тов четно;

б)  сумма но­ме­ров всех счаст­ли­вых би­ле­тов де­лит­ся на 999.