Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505690
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби , новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше минус 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби рав­но­силь­но де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 2 де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 минус x боль­ше 0 новая стро­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2, новая стро­ка x плюс 4 боль­ше 4 минус 4x плюс x в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2, новая стро­ка x в квад­ра­те минус 5x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2, новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2, новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше 5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше 2.

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­венств си­сте­мы пред­став­ля­ют­ся мно­же­ством левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы на левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Пусть левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =t,t боль­ше 0. Тогда

2t в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но 2t в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 24 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 0 мень­ше t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Таким об­ра­зом, левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _ дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \log _32 конец дроби рав­но­силь­но 0 мень­ше x мень­ше \log _32.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;\log _32 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 56
Классификатор алгебры: Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025