а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит ромб ABCD со сто­ро­ной и углом А, рав­ным На реб­рах AB, B₁C₁ и CD взяты точки E, F и G так, что AE = BE, B₁F = FC₁ и DG = 3GC. Най­ди­те ко­си­нус угла между плос­ко­стя­ми EFG и ABC, если вы­со­та приз­мы равна 4,5.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

В окруж­ность впи­сан че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли ко­то­ро­го вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. Пря­мая, про­хо­дя­щая через точку E и пер­пен­ди­ку­ляр­ная к AB, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну CD в точке M.

а)  До­ка­жи­те, что EM  — ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка CED.

б)  Най­ди­те EM, если AD = 8, AB = 4 и угол CDB равен 60°.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет по край­ней мере два корня, один из ко­то­рых не­от­ри­ца­те­лен, а дру­гой не пре­вос­хо­дит −1.

a₁, a₂, a₃, ... – воз­рас­та­ю­щая по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел. Из­вест­но, что для лю­бо­го Найти:

а)  a₁₀₀;

б)  a₁₉₈₃.