PDF-версии: 1. Тип 13 № 639482 
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Уравнения смешанного типа, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус
Уравнения. Тригонометрия и логарифмы
i
а) Решите уравнение: 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Преобразуем исходное уравнение:
б) Выясним, какие из найденных корней принадлежат отрезку 
при помощи тригонометрической окружности. Подходят: π, 
2π.
Ответ: а) 
б) π, 2π.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б) π, 2π.
б) π, 2π.639482
а) б) π, 2π.
б) π, 2π.
при помощи тригонометрической окружности. Подходят: –3π, –2π, 
тогда 
откуда 
или 
:
и 
б) 
при помощи тригонометрической окружности. Подходят: 
тогда 
при помощи тригонометрической окружности. Подходят: 
б) 
Заметим, что выражение, стоящее под знаком логарифма, приравнено к положительному числу, поэтому исследовать ОДЗ не требуется. 
откуда получаем 
откуда 
или 
находим: 
или 
находим: 
Подходят: 
б) 
при помощи тригонометрической окружности. Подходят: 
б) 
откуда 
или 
откуда 
принадлежит корень 
б) 
откуда 
или 
Уравнение 
корней не имеет.
б) 
при помощи тригонометрической окружности. Подходят числа: 
б) 
б) 
б) 
откуда получаем:
тогда:
равен −1, поэтому оно не имеет корней. Уравнение 
имеет корень 
Вернемся к исходной переменной, получим:
б) 
с помощью тригонометрической окружности. Получаем числа: 
б) 
откуда 
или 
откуда 
или 
б) 
с помощью тригонометрической окружности. Получаем числа: 
б) 
с помощью тригонометрической окружности. Получаем числа: 
б) 
б) 
с помощью тригонометрической окружности. Получаем числа: 
б) 
с помощью тригонометрической окружности. Получаем числа: 
б) 
при помощи тригонометрической окружности. Подходят: 
б) 
б) 
и 
б) 
и 
б) 
тогда 
Значит, отрезку 
принадлежит только корень 
б) 
при условии 
откуда x = 4, или 
откуда 
Значит, отрезку 
принадлежит корень 3.
принадлежит корень −2. 
проверять одно любое. Оставляют более простое условие.