Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

a)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 6 x в квад­ра­те минус 3 x минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 100; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс 6 x в квад­ра­те минус 3 x минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \overset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе плюс 6 x в квад­ра­те минус 3 x минус 19 = x плюс 5, x плюс 5 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Решим от­дель­но урав­не­ние по­лу­чен­ной си­сте­мы:

x в кубе плюс 6 x в квад­ра­те минус 3 x минус 19 = x плюс 5 рав­но­силь­но x в кубе плюс 6 x в квад­ра­те минус 4 x минус 24=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

Зна­чит, воз­вра­ща­ясь к си­сте­ме, по­лу­ча­ем

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0, x плюс 5 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 6, x= минус 2, x=2, конец си­сте­мы . x боль­ше минус 5 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус 2, x=2. конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  За­ме­тим, что

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 100 = минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 100 мень­ше минус 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,3 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 мень­ше 2.

Зна­чит, от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 100; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит ко­рень −2.

 

Ответ: а)  {−2; 2}; б)  –2.

 

При­ме­ча­ние: пе­ре­ход (⁎) рав­но­си­лен по пра­ви­лу 1.

Спра­вед­ли­ва рав­но­силь­ность

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a y рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x=y, y боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Это свой­ство, ос­но­ван­ное на том, что число, рав­ное по­ло­жи­тель­но­му, по­ло­жи­тель­но, поз­во­ля­ет вме­сто двух не­ра­венств x боль­ше 0, y боль­ше 0 про­ве­рять одно любое. Остав­ля­ют более про­стое усло­вие.

Правило
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025