Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 639629
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда 2t в квад­ра­те минус 5t плюс 2=0, от­ку­да t=2 или t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Далее имеем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 ко­си­нус x=9, 2 ко­си­нус x= ко­рень из 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \underset| ко­си­нус x|\leqslant1\mathop рав­но­силь­но
\underset| ко­си­нус x|\leqslant1\mathop рав­но­силь­но ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  Найдём на чис­ло­вой оси корни, ле­жа­щие на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка :

Из ри­сун­ка видно, что за­дан­но­му от­рез­ку при­над­ле­жат корни дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \left минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние пунк­та б).

Вы­яс­ним, какие из най­ден­ных кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. Под­хо­дят: дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .


-------------
Дублирует задание № 514446.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025