Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 640910
i

a)  Ре­ши­те урав­не­ние 8 в сте­пе­ни x минус 5 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

 16 в сте­пе­ни x минус 10 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x плюс 16=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Зна­чит, 4 в сте­пе­ни x =8, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , или 4 в сте­пе­ни x =2, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  За­ме­тим, что

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 10 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 125 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 10 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит ко­рень  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли