Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

a)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2 x минус 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 13 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2 x минус 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x минус 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус 8 = 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 минус 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус 8 = 1 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x минус 10 = 0 .

Пусть ко­си­нус x =t, тогда

2t в квад­ра­те минус 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та t минус 10 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2, t = 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2, ко­си­нус x = 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 2 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Вы­яс­ним, какие из най­ден­ных кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. Под­хо­дят: минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517476: 639674 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025