Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 642778
i

a)  Ре­ши­те урав­не­ние синус x ко­си­нус 2 x плюс синус x = ко­рень из 3 ко­си­нус в квад­ра­те x.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Ис­поль­зу­ем фор­му­лу ко­си­ну­са двой­но­го угла:

синус x ко­си­нус 2 x плюс синус x = ко­рень из 3 ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус 2x плюс 1=0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус 2x= минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= Пи плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k ,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. Под­хо­дят: минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025