Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 642758
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус x умно­жить на ко­си­нус 2 x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние, ис­поль­зуя фор­му­лу по­ни­же­ния сте­пе­ни:

ко­си­нус x умно­жить на ко­си­нус 2 x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус в квад­ра­те x плюс 2 ко­си­нус x синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи k,x=\pm дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. По­лу­ча­ем числа: минус 2 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k;\pm дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 2 Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б)

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 642726: 642758 642790 643715 Все

Источник: За­да­ния 13 ЕГЭ–2023
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ни­же­ния сте­пе­ни
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025