Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 49 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 .

Зна­чит, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x = 1 при усло­вии дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше 0, от­ку­да x  =  4, или

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 1

при усло­вии x боль­ше 0, от­ку­да x=3.

б)  За­ме­тим, что ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4 мень­ше 3 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 49 мень­ше 4. Зна­чит, от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 49 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит ко­рень 3.

 

Ответ: а)  {3; 4}; б)  3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 643200: 643683 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025