Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

a)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 27 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Урав­не­ние имеет вид

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 a умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 b = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: ab, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Пре­об­ра­зу­ем его:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x = 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний 4x в квад­ра­те минус 1=3,x боль­ше 0, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x=3,4x в квад­ра­те минус 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те =1,x боль­ше 0, конец си­сте­мы . x=3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=1,x=3. конец со­во­куп­но­сти .

б)  Отберём корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 27 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . За­ме­тим, что 2 мень­ше 5 мень­ше 27 мень­ше 125, тогда

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 5 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 27 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 125.

Сле­до­ва­тель­но, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 мень­ше 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 27 мень­ше 3. Зна­чит, от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 27 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жит толь­ко ко­рень x=1.

 

Ответ: a) левая фи­гур­ная скоб­ка 1; 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 643200: 643683 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025