РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Векторы и операции с ними

Найдите длину вектора $\veca левая круглая скобка 6; 8 правая круглая скобка .$

Найдите квадрат длины вектора $\overset\to \mathopAB.$

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора $\overrightarrowAC.$

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов $\overrightarrowAB$  и $\overrightarrowAD.$

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов $\overrightarrowAB$  и $\overrightarrowAD.$

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAD.$

Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов $\overrightarrowAO$ и $\overrightarrowBO.$

Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов $\overrightarrowAO$ и $\overrightarrowBO.$

Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAB.$

10.  

Диагонали изображенного на рисунке ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAD }.$

11.  

Диагонали изображенного на рисунке ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAD.$

12.  

Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC.$

13.  

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAO плюс \overrightarrowBO.$

14.  

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overrightarrowAO минус \overrightarrowBO.$

15.  

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAO$  и  $\overrightarrowBO.$

16.  

Стороны правильного треугольника ABC равны $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите длину вектора $\overrightarrowAB плюс \overrightarrowAC.$

17.  

Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите длину вектора $\overrightarrowAB минус \overrightarrowAC.$

18.  

Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAC.$

19.  

Найдите сумму координат вектора $\overrightarrowAB.$

20.  

Вектор $\overrightarrowAB$  с началом в точке A(2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите абсциссу точки B.

21.  

Вектор $\overrightarrowAB$  с началом в точке A(2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите ординату точки $B.$

22.  

Вектор $\overrightarrowAB$  с началом в точке A(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки B.

23.  

Вектор $\overrightarrowAB$  с концом в точке B(5; 3) имеет координаты (3; 1). Найдите абсциссу точки $A.$

24.  

Вектор $\overrightarrowAB$  с концом в точке B(5; 3) имеет координаты (3; 1). Найдите ординату точки $A.$

25.  

Вектор $\overrightarrowAB$  с концом в точке B(5; 4) имеет координаты (3; 1). Найдите сумму координат точки $A.$

26.  

Найдите сумму координат вектора $\overrightarrowa$  + $\overrightarrowb.$

27.  

Найдите квадрат длины вектора $\overrightarrowa$  + $\overrightarrowb.$

28.  

Найдите сумму координат вектора $\overrightarrowa минус \overrightarrowb.$

29.  

Найдите квадрат длины вектора $\overrightarrowa минус \overrightarrowb.$

30.  

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowa$  и $\overrightarrowb.$

31.  

Найдите угол между векторами $\overrightarrowa$  и $\overrightarrowb.$ Ответ дайте в градусах.

32.  

Найдите сумму координат вектора $\overrightarrowa$  + $\overrightarrowb.$

33.  

Найдите квадрат длины вектора $\overrightarrowa$  + $\overrightarrowb.$

34.  

Найдите сумму координат вектора $\overrightarrowa минус \overrightarrowb.$

35.  

Найдите квадрат длины вектора $\overrightarrowa минус \overrightarrowb.$

36.  

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowa$  и $\overrightarrowb.$

37.  

Найдите угол между векторами $\overrightarrowa$  и $\overrightarrowb.$ Ответ дайте в градусах.

38.  

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (2; 1), (2; 4), (6; 1), (6; 4).

39.  

На координатной плоскости изображены векторы $\veca$ и $\vecb.$ Найдите скалярное произведение $\veca умножить на \vecb.$

40.  

На координатной плоскости изображены векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$ Вектор $\vecc$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\veca$ и $\vecb:$

$\vecc=k \veca плюс l\vecb,$

где k и l  — коэффициенты разложения. Найдите k.

41.  

На координатной плоскости изображены векторы $\veca$ и $\vecb.$ Найдите скалярное произведение $\veca умножить на \vecb.$

42.  

Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка минус 3; 6 правая круглая скобка$ и $\vecc = левая круглая скобка 4; минус 2 правая круглая скобка .$ Найдите длину вектора $\veca минус \vecb плюс \vecc.$

43.  

Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка 3; минус 6 правая круглая скобка$ и $\vecc = левая круглая скобка 4; минус 3 правая круглая скобка .$ Найдите значение выражения $левая круглая скобка \veca плюс \vecb правая круглая скобка умножить на \vecc.$

44.  

На координатной плоскости изображены векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$ Найдите длину вектора $\veca плюс \vecb плюс \vecc.$

45.  

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 3; минус 2 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка .$ Найдите скалярное произведение $\vec a умножить на \vec b.$

46.  

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a,$ $\vec b$ и $\vec c.$ Найдите значение выражения $левая круглая скобка \vec a минус \vec b правая круглая скобка умножить на \vec c.$

47.  

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b.$ Найдите длину вектора $2\vec a минус \vec b.$

48.  

Длины векторов $\vec a$ и $\vec b$ равны $2 корень из 3$ и 5, а угол между ними равен 150°. Найдите скалярное произведение $\vec a умножить на \vec b.$

49.  

Даны векторы $\vec a левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка$ и $\vec b левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка .$ Найдите косинус угла между ними.

50.  

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b.$ Найдите косинус угла между ними.

51.  

Длина вектора $\vec a$ равна $2 корень из 2 ,$ угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$ равен 45°, а скалярное произведение $\vec a умножить на \vec b$ равно 12. Найдите длину вектора $\vec b.$

52.  

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Найдите скалярное произведение $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC.$

53.  

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображен треугольник ABC. Найдите скалярное произведение $\overrightarrowAB умножить на \overrightarrowAC.$

54.  

Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 17; 0 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка .$ Найдите длину вектора $\veca плюс 12\vecb.$

55.  

Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 3; 3 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка 7; 8 правая круглая скобка$ и $\vecc = левая круглая скобка 13; 29 правая круглая скобка .$ Найдите сумму координат вектора $\veca плюс \vecb минус \vecc.$

56.  

Даны векторы $\vec a левая круглая скобка минус 10; 3 правая круглая скобка ,$ $\vec b левая круглая скобка минус 1; минус 6 правая круглая скобка$ и $\vec c левая круглая скобка минус 2; 6 правая круглая скобка .$ Найдите скалярное произведение векторов $\vec a плюс \vec b$ и $\vec c.$

57.  

Найдите длину вектора $3\vec a,$ если $\vec a левая круглая скобка минус 8; 6 правая круглая скобка .$

58.  

Даны векторы $\veca = левая круглая скобка 2; 1 правая круглая скобка ,$ $\vecb = левая круглая скобка 2; минус 4 правая круглая скобка .$ Найдите скалярное произведение векторов $\vec a плюс \vecb$ и $7\veca минус \vecb.$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27663	10
2	27664	40
3	27707	10
4	27708	10
5	27709	10
6	27710	0
7	27711	6
8	27712	8
9	27713	10
10	27714	16
11	27715	12
12	27716	10
13	27717	10
14	27718	10
15	27719	0
16	27720	6
17	27721	3
18	27722	4,5
19	27723	8
20	27724	8
21	27725	6
22	27726	21
23	27727	2
24	27728	2
25	27729	5
26	27730	20
27	27731	200
28	27732	-4
29	27733	40
30	27734	40
31	27735	45
32	27736	20
33	27737	200
34	27738	-4
35	27739	40
36	27740	40
37	27741	45
38	513334	5
39	644807	-3
40	644820	-1
41	644849	12
42	644850	10
43	647124	28
44	649593	11
45	649891	-2
46	649902	18
47	649905	5
48	649909	-15
49	649915	-0,96
50	649917	0,96
51	649918	6
52	654449	3
53	654451	5
54	660709	13
55	661774	-21
56	670261	4
57	672734	30
58	680501	15

Ключ