ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 644820 Добавить в вариант

На координатной плоскости изображены векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$ Вектор $\vecc$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\veca$ и $\vecb:$

$\vecc=k \veca плюс l\vecb,$

где k и l  — коэффициенты разложения. Найдите k.

Спрятать решение

Решение.

По рисунку определим координаты векторов:

$\veca = левая круглая скобка 1; 3 правая круглая скобка ,$

$\vecb = левая круглая скобка 2; 1 правая круглая скобка ,$

$\vecc = левая круглая скобка 5; 0 правая круглая скобка .$

Подставляя найденные координаты в равенство $\vecc=k \veca плюс l\vecb,$ получаем:

$\vecc=k \veca плюс l\vecb = k левая круглая скобка 1; 3 правая круглая скобка плюс l левая круглая скобка 2; 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка k; 3k правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 2l; l правая круглая скобка = левая круглая скобка k плюс 2l; 3k плюс l правая круглая скобка .$

Зная, что $\vecc = левая круглая скобка 5; 0 правая круглая скобка ,$ находим:

$система выражений k плюс 2l = 5,3k плюс l = 0 конец системы . равносильно система выражений k минус 6k = 5,l= минус 3k конец системы . равносильно система выражений минус 5k = 5,l= минус 3k конец системы . равносильно система выражений k= минус 1,l=3. конец системы .$

Ответ: −1.

Аналоги к заданию № 644820: 644821 644822 644823 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.6.4 Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Источник/автор: Александр Иванов

Спрятать решение · Помощь