ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 27735 Добавить в вариант

Найдите угол между векторами $\overrightarrowa$  и $\overrightarrowb.$ Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Скалярное произведение векторов равно

$\overrightarrowa умножить на \overrightarrowb=x_1 умножить на x_2 плюс y_1 умножить на y_2=2 умножить на 8 плюс 6 умножить на 4=40.$

С другой стороны, скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Найдем длины векторов $\overrightarrowa$ и $\overrightarrowb$ :

$a= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента в квадрате плюс 6 в квадрате = корень из: начало аргумента: 40 конец аргумента ,$

$b= корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента в квадрате плюс 4 в квадрате = корень из: начало аргумента: 80 конец аргумента .$

Тогда справедливо равенство: $a умножить на b умножить на косинус альфа =40,$ откуда $косинус альфа = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ и $альфа =45 градусов.$

Ответ: 45.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.6.6 Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь

Гость 14.10.2012 10:22

У меня получается корень из 1/2, это верно?

Гость

Да, верно: $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби$ .