В одной стра­не в об­ра­ще­нии на­хо­ди­лось 1 000 000 дол­ла­ров, 20% из ко­то­рых были фаль­ши­вы­ми. Некая кри­ми­наль­ная струк­ту­ра стала вво­зить в стра­ну по 100 000 дол­ла­ров в месяц, 10% из ко­то­рых были фаль­ши­вы­ми. В это же время дру­гая струк­ту­ра стала вы­во­зить из стра­ны 50 000 дол­ла­ров еже­ме­сяч­но, из ко­то­рых 30% ока­за­лись фаль­ши­вы­ми. Через сколь­ко ме­ся­цев со­дер­жа­ние фаль­ши­вых дол­ла­ров в стра­не со­ста­вит 5% от об­ще­го ко­ли­че­ства дол­ла­ров?

Банк пла­ни­ру­ет вло­жить на 1 год 30% име­ю­щих­ся у него средств кли­ен­тов в акции зо­ло­то­до­бы­ва­ю­ще­го ком­би­на­та, а осталь­ные 70%  — в стро­и­тель­ство тор­го­во­го ком­плек­са. В за­ви­си­мо­сти от об­сто­я­тельств пер­вый про­ект может при­не­сти банку при­быль в раз­ме­ре от 32% до 37% го­до­вых, а вто­рой про­ект  — от 22 до 27% го­до­вых. В конце года банк обя­зан вер­нуть день­ги кли­ен­там и вы­пла­тить им про­цен­ты по за­ра­нее уста­нов­лен­ной став­ке, уро­вень ко­то­рой дол­жен на­хо­дить­ся в пре­де­лах от 10% до 20% го­до­вых. Опре­де­ли­те, какую наи­мень­шую и наи­боль­шую чи­стую при­быль в про­цен­тах го­до­вых от сум­мар­ных вло­же­ний в по­куп­ку акций и стро­и­тель­ство тор­го­во­го ком­плек­са может при этом по­лу­чить банк.

При рытье ко­лод­ца глу­би­ной свыше 10 м за пер­вый метр за­пла­ти­ли 1000 руб., а за каж­дый сле­ду­ю­щий на 500 руб. боль­ше, чем за преды­ду­щий. Сверх того за весь ко­ло­дец до­пол­ни­тель­но было упла­че­но 10 000 руб. Сред­няя сто­и­мость 1 м ока­за­лась рав­ной 6250 руб. Опре­де­ли­те глу­би­ну ко­лод­ца.

Семья Ива­но­вых еже­ме­сяч­но вно­сит плату за ком­му­наль­ные услу­ги, те­ле­фон и элек­три­че­ство. Если бы ком­му­наль­ные услу­ги по­до­ро­жа­ли на 50%, то общая сумма пла­те­жа уве­ли­чи­лась бы на 35%. Если бы элек­три­че­ство по­до­ро­жа­ло на 50%, то общая сумма пла­те­жа уве­ли­чи­лась бы на 10%. Какой про­цент от общей суммы пла­те­жа при­хо­дит­ся на те­ле­фон?

Са­до­вод при­вез на рынок 91 кг яблок, ко­то­рые после транс­пор­ти­ров­ки раз­де­лил на три сорта. Яб­ло­ки пер­во­го сорта он про­да­вал по 40 руб., вто­ро­го сорта  — по 30 руб., тре­тье­го сорта  — по 20 руб. за ки­ло­грамм. Вы­руч­ка от про­да­жи всех яблок со­ста­ви­ла 2170 руб. Из­вест­но, что масса яблок 2-⁠го сорта мень­ше массы яблок 3-⁠го сорта на столь­ко же про­цен­тов, на сколь­ко про­цен­тов масса яблок 1-⁠го сорта мень­ше массы яблок 2-⁠го сорта. Сколь­ко ки­ло­грам­мов яблок вто­ро­го сорта про­дал са­до­вод?

В конце ав­гу­ста 2001 года ад­ми­ни­стра­ция При­мор­ско­го края рас­по­ла­га­ла некой сум­мой денег, ко­то­рую пред­по­ла­га­лось на­пра­вить на по­пол­не­ние неф­тя­ных за­па­сов края. На­де­ясь на из­ме­не­ние конъ­юнк­ту­ры рынка, ру­ко­вод­ство края, от­сро­чив за­куп­ку нефти, по­ло­жи­ла эту сумму 1 сен­тяб­ря 2001 года в банк. Далее из­вест­но, что сумма вкла­да в банке уве­ли­чи­ва­лась пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца на 26% по от­но­ше­нию к сумме на пер­вое число преды­ду­ще­го ме­ся­ца, а цена бар­ре­ля сырой нефти убы­ва­ла на 10% еже­ме­сяч­но. На сколь­ко про­цен­тов боль­ше (от пер­во­на­чаль­но­го объ­е­ма за­ку­пок) ру­ко­вод­ство края смог­ло по­пол­нить неф­тя­ные за­па­сы края, сняв 1 но­яб­ря 2001 года всю сумму, по­лу­чен­ную из банка вме­сте с про­цен­та­ми, и на­пра­вив ее на за­куп­ку нефти?

Транcна­ци­о­наль­ная ком­па­ния Amako Inc. ре­ши­ла про­ве­сти не­дру­же­ствен­ное по­гло­ще­ние ком­па­нии First Aluminum Company (FAC) путем скуп­ки акций ми­но­ри­тар­ных ак­ци­о­не­ров. Из­вест­но, что Amako было сде­ла­но три пред­ло­же­ния вла­дель­цам акций FAC, при этом цена по­куп­ки одной акции каж­дый раз по­вы­ша­лась на 1/⁠3. В ре­зуль­та­те вто­ро­го пред­ло­же­ния Amako су­ме­ла уве­ли­чить число вы­куп­лен­ных акций на 20% (после вто­рой скуп­ки общее число вы­куп­лен­ных акций уве­ли­чи­лось на 20%), а в ре­зуль­та­те скуп­ки по тре­тьей цене  — еще на 20%. Най­ди­те цену за одну акцию при тре­тьем пред­ло­же­нии и общее ко­ли­че­ство скуп­лен­ных акций, если на­чаль­ное пред­ло­же­ние со­став­ля­ло $27 за одну акцию, а по вто­рой цене Amako ску­пи­ла 15 тысяч акций.

Два бро­ке­ра ку­пи­ли акции од­но­го до­сто­ин­ства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции воз­рос­ла, они про­да­ли часть акций на сумму 3927 р. Пер­вый бро­кер про­дал 75% своих акций, а вто­рой 80% своих. При этом сумма от про­да­жи акций, по­лу­чен­ная вто­рым бро­ке­ром, на 140% пре­вы­си­ла сумму, по­лу­чен­ную пер­вым бро­ке­ром. На сколь­ко про­цен­тов воз­рос­ла цена одной акции?

Вася меч­та­ет о соб­ствен­ной квар­ти­ре, ко­то­рая стоит 3 млн руб. Вася может ку­пить ее в кре­дит, при этом банк готов вы­дать эту сумму сразу, а по­га­шать кре­дит Васе при­дет­ся 20 лет рав­ны­ми еже­ме­сяч­ны­ми пла­те­жа­ми, при этом ему при­дет­ся вы­пла­тить сумму, на 180% пре­вы­ша­ю­щую ис­ход­ную. Вме­сто этого, Вася может какое-⁠то время сни­мать квар­ти­ру (сто­и­мость арен­ды  ― 15 тыс. руб. в месяц), от­кла­ды­вая каж­дый месяц на по­куп­ку квар­ти­ры сумму, ко­то­рая оста­нет­ся от его воз­мож­но­го пла­те­жа банку (по пер­вой схеме) после упла­ты аренд­ной платы за съем­ную квар­ти­ру. За какое время в этом слу­чае Вася смо­жет на­ко­пить на квар­ти­ру, если счи­тать, что сто­и­мость ее не из­ме­нит­ся?

Цена про­из­во­ди­те­ля на не­ко­то­рое из­де­лие со­став­ля­ет 25 руб­лей. Пре­жде чем по­пасть на при­ла­вок ма­га­зи­на, из­де­лие про­хо­дит через не­сколь­ко фирм-по­сред­ни­ков, каж­дая из ко­то­рых уве­ли­чи­ва­ет цену в 1,5 или 2 раза, осу­ществ­ляя услу­ги по хра­не­нию и транс­пор­ти­ров­ке из­де­лий. Ма­га­зин де­ла­ет на­цен­ку 20%, после чего из­де­лие по­сту­па­ет в про­да­жу по цене 405 руб­лей. Сколь­ко по­сред­ни­ков было между ма­га­зи­ном и про­из­во­ди­те­лем?

В ре­ги­о­не A сред­не­ме­сяч­ный доход на душу на­се­ле­ния в 2014 году со­став­лял 43 740 руб­лей и еже­год­но уве­ли­чи­вал­ся на 25%. В ре­ги­о­не B сред­не­ме­сяч­ный доход на душу на­се­ле­ния в 2014 году со­став­лял 60 000 руб­лей. В те­че­ние трёх лет сум­мар­ный доход жи­те­лей ре­ги­о­на B уве­ли­чи­вал­ся на 17% еже­год­но, а на­се­ле­ние уве­ли­чи­ва­лось на m% еже­год­но. В 2017 году сред­не­ме­сяч­ный доход на душу на­се­ле­ния в ре­ги­о­нах A и B стал оди­на­ко­вым. Най­ди­те m.

В два раз­лич­ных со­су­да на­ли­ты рас­тво­ры соли, при­чем в 1‐⁠й сосуд на­ли­то 5 кг, а во вто­рой  — 20 кг. При ис­па­ре­нии воды про­цент­ное со­дер­жа­ние соли (по массе) в пер­вом со­су­де уве­ли­чи­лось в p раз, а во вто­ром  — в q раз. О чис­лах p и q из­вест­но, что Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство воды могло при этом ис­па­рить­ся из обоих со­су­дов вме­сте?

В аг­рар­ной стра­не А про­из­вод­ство пше­ни­цы на душу на­се­ле­ния в 2015 году со­став­ля­ло 192 кг и еже­год­но уве­ли­чи­ва­лось на 20%. В аг­рар­ной стра­не В про­из­вод­ство пше­ни­цы на душу на­се­ле­ния в 2015 году со­став­ля­ло 375 кг. В те­че­ние трех лет про­из­вод­ство зерна в стра­не В уве­ли­чи­ва­лось на 14% еже­год­но, а ее на­се­ле­ние уве­ли­чи­ва­лось на m% еже­год­но. В 2018 году про­из­вод­ство зерна на душу на­се­ле­ния в стра­нах А и В стало оди­на­ко­вым. Най­ди­те m.

Борис и Иван вло­жи­ли день­ги в общий биз­нес. После этого один из них до­ба­вил ещё 1 мил­ли­он руб­лей, в ре­зуль­та­те чего его доля в биз­не­се уве­ли­чи­лась на 0,05, а когда он до­ба­вил ещё 1 мил­ли­он руб­лей, его доля уве­ли­чи­лась ещё на 0,04. Сколь­ко мил­ли­о­нов руб­лей ему ещё нужно до­ба­вить, чтобы уве­ли­чить свою долю ещё на 0,06?

Ев­ге­ний хочет ку­пить пакет акций ком­па­нии. 15 фев­ра­ля он от­ло­жил опре­делённую сумму денег и пла­ни­ру­ет от­кла­ды­вать такую же сумму денег 15 числа каж­до­го ме­ся­ца. Пер­во­го фев­ра­ля пакет акций стоил 195 000 руб­лей. Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца пакет акций до­ро­жа­ет на 40%. Какую наи­мень­шую сумму нужно Ев­ге­нию от­кла­ды­вать каж­дый месяц, чтобы через не­ко­то­рое время ку­пить же­ла­е­мый пакет акций?

Стра­хо­вая ком­па­ния по­ло­жи­ла в банк не­ко­то­рую сумму денег под 10% го­до­вых для обес­пе­че­ния стра­хо­вых вы­плат. Ка­ко­ва была эта сумма (в руб­лях), если она ока­за­лась пол­но­стью ис­тра­че­на за три года на сле­ду­ю­щие вы­пла­ты: 880 000 руб­лей в конце пер­во­го года, 605 000 руб­лей в конце вто­ро­го года и 1 331 000 руб­лей в конце тре­тье­го года (все вы­пла­ты про­из­во­ди­лись после на­чис­ле­ния бан­ком про­цен­тов).

Банк пла­ни­ру­ет вло­жить на 1 год 40% име­ю­щих­ся у него средств кли­ен­тов в про­ект Х, а осталь­ные 60% в про­ект Y. Про­ект Х может при­не­сти при­быль в раз­ме­ре от 19% до 24% го­до­вых, а про­ект Y  — от 29% до 34% го­до­вых. В конце года банк обя­зан вер­нуть день­ги кли­ен­там и вы­пла­тить им про­цен­ты по за­ра­нее уста­нов­лен­ной став­ке. Опре­де­лить наи­мень­ший и наи­боль­ший воз­мож­ные уров­ни про­цент­ной став­ки, при ко­то­рых чи­стая при­быль банка со­ста­вит не менее 10% и не более 15% го­до­вых от сум­мар­ных вло­же­ний в про­ек­ты Х и Y.

Два ин­ве­сто­ра вло­жи­ли день­ги в общий биз­нес. После этого один из них до­ба­вил еще 1 мил­ли­он руб­лей, в ре­зуль­та­те чего его доля в общем биз­не­се уве­ли­чи­лась на 0,05, а когда он до­ба­вил еще 1 мил­ли­он руб­лей, его доля уве­ли­чи­лась еще на 0,04. Сколь­ко мил­ли­о­нов руб­лей ему надо до­ба­вить еще, чтобы уве­ли­чить свою долю еще на 0,06?