Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD равна 6, а вы­со­та 4. Точки K, P, M  — се­ре­ди­ны ребер AB, BC, SD.

а)  По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки K, M, P.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

CA и СВ  — ка­са­тель­ные к окруж­но­сти в точ­ках А и В со­от­вет­ствен­но, АD  — её диа­метр. Пря­мые ВD и АС пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E.

А)  До­ка­жи­те, что точка С – се­ре­ди­на от­рез­ка АЕ.

Б)  Най­ди­те сумму ра­ди­у­сов окруж­но­стей, впи­сан­ных в  тре­уголь­ни­ки ABE, ABD и AED, если из­вест­но, что ВA  =  12.

При рытье ко­лод­ца глу­би­ной свыше 10 м за пер­вый метр за­пла­ти­ли 1000 руб., а за каж­дый сле­ду­ю­щий на 500 руб. боль­ше, чем за преды­ду­щий. Сверх того за весь ко­ло­дец до­пол­ни­тель­но было упла­че­но 10 000 руб. Сред­няя сто­и­мость 1 м ока­за­лась рав­ной 6250 руб. Опре­де­ли­те глу­би­ну ко­лод­ца.

Най­ди­те все а, при каж­дом из ко­то­рых не­ра­вен­ство  имеет ровно че­ты­ре це­ло­чис­лен­ных ре­ше­ния (x; у).

Рас­смат­ри­ва­ет­ся набор раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, боль­ших 1. Из­вест­но, что 1) каж­дое число на­бо­ра яв­ля­ет­ся де­ли­те­лем 60, 2) про­из­ве­де­ние всех чисел на­бо­ра равно 

А)  Най­ди­те наи­боль­шее ко­ли­че­ство чисел в таком на­бо­ре.

Б)  Най­ди­те наи­мень­шее ко­ли­че­ство чисел в таком на­бо­ре.

В)  Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­ви­ям (1) и (2)?