ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 531309 Добавить в вариант

В аграрной стране А производство пшеницы на душу населения в 2015 году составляло 192 кг и ежегодно увеличивалось на 20%. В аграрной стране В производство пшеницы на душу населения в 2015 году составляло 375 кг. В течение трех лет производство зерна в стране В увеличивалось на 14% ежегодно, а ее население увеличивалось на m% ежегодно. В 2018 году производство зерна на душу населения в странах А и В стало одинаковым. Найдите m.

Спрятать решение

Решение.

Пусть производство пшеницы на душу населения в 2015 году в стране А равнялось $A_2015,$ а в 2018 году  — $A_2018.$ Пусть также производство пшеницы на душу населения в 2015 году в стране B равнялось $B_2015,$ а в 2018 году  — $B_2018.$ Тогда $A_2018= A_2015 умножить на 1,2 в кубе ,$

$B_2018=B_2015 умножить на дробь: числитель: 1,14 в кубе , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс \dfracm100 правая круглая скобка в кубе конец дроби .$

По условию в 2018 году производство зерна на душу населения в странах А и В стало одинаковым. Значит,

$A_2015 умножить на 1,2 в кубе =B_2015 умножить на дробь: числитель: 1,14 в кубе , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в кубе конец дроби равносильно левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в кубе = дробь: числитель: B_2015 умножить на 1,14 в кубе , знаменатель: A_2015 умножить на 1,2 в кубе конец дроби .$

Подставим значения $A_2015$ и $B_2015,$ получим:

$левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в кубе = дробь: числитель: 375 умножить на 1,14 в кубе , знаменатель: 192 умножить на 1,2 в кубе конец дроби = дробь: числитель: 5 в кубе умножить на 3 умножить на 1,14 в кубе , знаменатель: 4 в кубе умножить на 3 умножить на 1,2 в кубе конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: 5 умножить на 1,14, знаменатель: 4 умножить на 1,2 конец дроби правая круглая скобка в кубе = 1,1875 в кубе .$

Следовательно, $1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби =1,1875,$ откуда $m=18,75.$

Ответ: 18,75.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 298

Классификатор алгебры: Простейшие задачи финансовой математики

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь