ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 508581 Добавить в вариант

В одной стране в обращении находилось 1 000 000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100 000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5% от общего количества долларов?

Спрятать решение

Решение.

Ежемесячное увеличение валютной массы, находящейся в обращении, составляет 100 − 50  =  50 тыс. долларов, поэтому через n месяцев в стране будет (1000 + 50n) тыс. долларов.

Количество фальшивых долларов ежемесячно уменьшается на $50 умножить на 0,3 минус 100 умножить на 0,1=15 минус 10=5$ тыс. долларов. Изначально их было 1 000 000 · 0,2  =  200 000, поэтому через n месяцев в стране будет (200 − 5n) тыс. фальшивых долларов.

Через n месяцев фальшивые доллары составили 5% от общего количества долларов. Имеем:

$левая круглая скобка 1000 плюс 50n правая круглая скобка умножить на 0,05=200 минус 5n равносильно 50 плюс 2,5n=200 минус 5n равносильно 7,5n=150 равносильно n=20.$ $левая круглая скобка 1000 плюс 50n правая круглая скобка умножить на 0,05=200 минус 5n равносильно$
$равносильно 50 плюс 2,5n=200 минус 5n равносильно 7,5n=150 равносильно n=20.$

Ответ: через 20 месяцев.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 92

Классификатор алгебры: Общие задачи по финансовой математике

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь