Дано урав­не­ние

А)  Ре­ши­те урав­не­ние.

Б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да PABCD с вер­ши­ной в точке Р. Через точку С и се­ре­ди­ну ребра АВ пер­пен­ди­ку­ляр­но к ос­но­ва­нию пи­ра­ми­ды про­ве­де­на плос­кость α.

А)  До­ка­жи­те, что плос­кость α делит ребро ВР в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от точки В.

Б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью α если из­вест­но, что РА = 10, АС = 16.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке АВС про­ве­де­ны ме­ди­а­ны АМ и ВК. Из­вест­но, что около че­ты­рех­уголь­ни­ка АВМК можно опи­сать окруж­ность.

А)  До­ка­жи­те, что СК = СМ.

Б)  Пусть АВ = 2. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около че­ты­рех­уголь­ни­ка.

Са­до­вод при­вез на рынок 91 кг яблок, ко­то­рые после транс­пор­ти­ров­ки раз­де­лил на три сорта. Яб­ло­ки пер­во­го сорта он про­да­вал по 40 руб., вто­ро­го сорта  — по 30 руб., тре­тье­го сорта  — по 20 руб. за ки­ло­грамм. Вы­руч­ка от про­да­жи всех яблок со­ста­ви­ла 2170 руб. Из­вест­но, что масса яблок 2-⁠го сорта мень­ше массы яблок 3-⁠го сорта на столь­ко же про­цен­тов, на сколь­ко про­цен­тов масса яблок 1-⁠го сорта мень­ше массы яблок 2-⁠го сорта. Сколь­ко ки­ло­грам­мов яблок вто­ро­го сорта про­дал са­до­вод?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Най­ди­те два на­ту­раль­ных числа таких, что их про­из­ве­де­ние

а)  в 25 раз боль­ше их раз­но­сти;

б)  в 25 раз боль­ше их суммы;

в)  в 25 раз боль­ше их по­лу­сум­мы.