Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 527512
i

В два раз­лич­ных со­су­да на­ли­ты рас­тво­ры соли, при­чем в 1‐⁠й сосуд на­ли­то 5 кг, а во вто­рой  — 20 кг. При ис­па­ре­нии воды про­цент­ное со­дер­жа­ние соли (по массе) в пер­вом со­су­де уве­ли­чи­лось в p раз, а во вто­ром  — в q раз. О чис­лах p и q из­вест­но, что pq=9. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство воды могло при этом ис­па­рить­ся из обоих со­су­дов вме­сте?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в пер­вом со­су­де было x кг соли, а во вто­ром y кг. Тогда доля соли в пер­вом со­су­де со­став­ля­ла дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , а во вто­ром  — дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби . После ис­па­ре­ния части воды доли будут равны дробь: чис­ли­тель: px, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: yq, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби , По­сколь­ку масса соли оста­лась не­из­мен­ной, масса рас­тво­ров умень­ши­лась в p и q раз со­от­вет­ствен­но.

Наи­боль­шей массе ис­па­рив­шей­ся воды со­от­вет­ству­ет наи­мень­шая масса остав­ших­ся рас­тво­ров. Зна­чит, нужно опре­де­лить наи­мень­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: p конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: q конец дроби . Ис­поль­зуя со­от­но­ше­ние между сред­ним ариф­ме­ти­че­ским и сред­ним гео­мет­ри­че­ским двух по­ло­жи­тель­ных чисел левая круг­лая скоб­ка a плюс b боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ab конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­ча­ем

дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: p конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: q конец дроби боль­ше или равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: pq конец дроби конец ар­гу­мен­та =2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

Это зна­че­ние до­сти­га­ет­ся, если дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: p конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: q конец дроби , то есть q=4p. Если взять p=1,5 и q=6, то все усло­вия будут вы­пол­не­ны (в том числе то, что p,q боль­ше 1, то есть вода и прав­да ис­па­ря­лась).

Зна­чит, могло ис­па­рить­ся мак­си­мум 25 минус дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 55, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби кг воды.

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 55, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

–  не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

–  вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи на оп­ти­маль­ный выбор
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025