Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 550265
i

Борис и Иван вло­жи­ли день­ги в общий биз­нес. После этого один из них до­ба­вил ещё 1 мил­ли­он руб­лей, в ре­зуль­та­те чего его доля в биз­не­се уве­ли­чи­лась на 0,05, а когда он до­ба­вил ещё 1 мил­ли­он руб­лей, его доля уве­ли­чи­лась ещё на 0,04. Сколь­ко мил­ли­о­нов руб­лей ему ещё нужно до­ба­вить, чтобы уве­ли­чить свою долю ещё на 0,06?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть один из биз­не­сме­нов вло­жил в дело a млн руб., а вме­сте они вло­жи­ли b млн руб., тогда доля этого биз­не­сме­на равна  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби . Пусть этот биз­не­смен после до­пол­ни­тель­но вло­жил t млн руб., тогда его доля вы­рас­тет на

\Delta левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: a плюс t, зна­ме­на­тель: b плюс t конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: t левая круг­лая скоб­ка b минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: b левая круг­лая скоб­ка b плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Тогда

 си­сте­ма вы­ра­же­ний \Delta левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,05,\Delta левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0,05 плюс 0,04 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: b минус a, зна­ме­на­тель: b левая круг­лая скоб­ка b плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0,05, дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка b минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: b левая круг­лая скоб­ка b плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0,09 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: b минус a, зна­ме­на­тель: b конец дроби =0,05 левая круг­лая скоб­ка b плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , дробь: чис­ли­тель: b минус a, зна­ме­на­тель: b конец дроби =0,09 левая круг­лая скоб­ка 0,5b плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний a=4,4,b=8. конец си­сте­мы .

Из­на­чаль­но доля этого биз­не­сме­на со­став­ля­ла  дробь: чис­ли­тель: 4,4, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби =0,55. После вне­се­ния пер­во­го до­пол­ни­тель­но­го мил­ли­о­на его доля со­ста­ви­ла  дробь: чис­ли­тель: 4,4 плюс 1, зна­ме­на­тель: 8 плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5,4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =0,60, после вне­се­ния вто­ро­го  —  дробь: чис­ли­тель: 5,4 плюс 1, зна­ме­на­тель: 9 плюс 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6,4, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби =0,64. Пусть в тре­тий раз он внёс до­пол­ни­тель­но x млн руб. Для от­ве­та на во­прос за­да­чи решим урав­не­ние

 дробь: чис­ли­тель: 6,4 плюс x, зна­ме­на­тель: 10 плюс x конец дроби =0,64 плюс 0,06 рав­но­силь­но 6,4 плюс x =7 плюс 0,7x рав­но­силь­но x=2.

Чтобы уве­ли­чить свою долю еще на 0,06, биз­не­сме­ну нужно ещё до­ба­вить 2 млн руб­лей.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 323. (часть C)
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты, За­да­чи о вкла­дах