а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Диа­го­наль B₁D куба ABCDA₁B₁C₁D₁ пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти α, при­чем B₁ лежит в плос­ко­сти α. Грани куба с вер­ши­ной D про­дол­же­ны до пе­ре­се­че­ния с плос­ко­стью α, и вы­се­ка­ют в ней тре­уголь­ник MNF.

а)  До­ка­жи­те, что пи­ра­ми­да DMNF пра­виль­ная.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды DMNF, если ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 6.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Два ин­ве­сто­ра вло­жи­ли день­ги в общий биз­нес. После этого один из них до­ба­вил еще 1 мил­ли­он руб­лей, в ре­зуль­та­те чего его доля в общем биз­не­се уве­ли­чи­лась на 0,05, а когда он до­ба­вил еще 1 мил­ли­он руб­лей, его доля уве­ли­чи­лась еще на 0,04. Сколь­ко мил­ли­о­нов руб­лей ему надо до­ба­вить еще, чтобы уве­ли­чить свою долю еще на 0,06?

В тре­уголь­ни­ке ABC точка D лежит на сто­ро­не BC. B тре­уголь­ни­ки ABD и ACD впи­са­ны окруж­но­сти, и к ним про­ве­де­на общая внеш­няя ка­са­тель­ная (от­лич­ная от BC), пе­ре­се­ка­ю­щая AD в точке K.

а)  До­ка­жи­те, что длина от­рез­ка AK не за­ви­сит от по­ло­же­ния точки D на BC.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка АК, если пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка ABC равен 20, а сто­ро­на BC равна 5.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

Дано урав­не­ние вида где a, b и c  — раз­лич­ные на­ту­раль­ные числа.

а)  Будет ли оно иметь ре­ше­ние при

б)  Будет ли оно иметь ре­ше­ние при

в)  Най­ди­те две пары a и b раз­ной чётно­сти (в каж­дой паре одно число чет­ное, а дру­гое не­чет­ное) при