ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 519662 Добавить в вариант

В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.

Спрятать решение

Решение.

Пусть в регионе В в 2014 году проживало n человек.

Составим таблицу изменения среднемесячного дохода на душу населения по данным задачи.

	2014	2015	2016	2017
Регион А
Среднемесячный доход на душу населения	43740	43740 · 1,25	43740 · 1,25²	43740 · 1,25³
Регион В
Среднемесячный суммарный доход жителей	60 000n	60 000n · 1,17	60 000n · 1,17²	60 000n · 1,17³
Число жителей	n	$n умножить на левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка$	$n умножить на левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате$	$n умножить на левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в кубе$
Среднемесячный доход на душу населения	60 000	$дробь: числитель: 60 000 умножить на 1,17, знаменатель: 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби конец дроби$	$дробь: числитель: 60 000 умножить на 1,17 в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби$	$дробь: числитель: 60 000 умножить на 1,17 в кубе , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в кубе конец дроби$

По условию $43 740 умножить на 1,25 в кубе = 60 000 умножить на дробь: числитель: 1,17 в кубе , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в кубе конец дроби ,$ откуда

$левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в кубе = дробь: числитель: 60 000 умножить на 1,17 в кубе , знаменатель: 43 740 умножить на 1,25 в кубе конец дроби = дробь: числитель: 1000 умножить на 1,17 в кубе , знаменатель: 729 умножить на 1,25 в кубе конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: 10 умножить на 1,17, знаменатель: 9 умножить на 1,25 конец дроби правая круглая скобка в кубе = левая круглая скобка дробь: числитель: 1170, знаменатель: 1125 конец дроби правая круглая скобка в кубе = левая круглая скобка дробь: числитель: 26, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в кубе .$ $левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби правая круглая скобка в кубе = дробь: числитель: 60 000 умножить на 1,17 в кубе , знаменатель: 43 740 умножить на 1,25 в кубе конец дроби = дробь: числитель: 1000 умножить на 1,17 в кубе , знаменатель: 729 умножить на 1,25 в кубе конец дроби =$
$= левая круглая скобка дробь: числитель: 10 умножить на 1,17, знаменатель: 9 умножить на 1,25 конец дроби правая круглая скобка в кубе = левая круглая скобка дробь: числитель: 1170, знаменатель: 1125 конец дроби правая круглая скобка в кубе = левая круглая скобка дробь: числитель: 26, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в кубе .$

Следовательно, $1 плюс дробь: числитель: m, знаменатель: 100 конец дроби = дробь: числитель: 26, знаменатель: 25 конец дроби ,$ откуда $m = 4.$ Таким образом, население региона B росло на 4% в год.

Ответ: 4.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: ЕГЭ по математике 11.04.2018. Досрочная волна, резервный день. Запад (часть 2)

Классификатор алгебры: Общие задачи по финансовой математике

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь