Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 694143
i

Ком­па­ния ре­ши­ла про­дать 1000 своих акций. Ак­ци­о­нер купил все акции од­но­вре­мен­но. Для уско­ре­ния про­даж каж­дая де­ся­тая акция про­да­ет­ся со скид­кой p%, а каж­дая пят­на­дца­тая акция  — со скид­кой 25%. Если акция под­па­да­ет под оба усло­вия, то на неё дей­ству­ет боль­шая скид­ка  левая круг­лая скоб­ка p мень­ше 25 пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те p, если каж­дая акция стоит 5000 руб­лей, а всего за про­да­жу акций ком­па­ни­ей по­лу­че­но 4 817 000 руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Опре­де­лим ко­ли­че­ство акций, про­дан­ных со скид­кой. Среди чисел от 1 до 1000 есть 100 чисел, крат­ных 10. Также среди чисел от 1 до 1000 есть 66 чисел, крат­ных 15, из ко­то­рых ровно по­ло­ви­на чисел крат­на 10, то есть 33 числа. Таким об­ра­зом, среди чисел от 1 до 1000 есть 100 минус 33 = 67 чисел, крат­ных толь­ко 10, 33 числа, крат­ных толь­ко 15 и 33 числа, крат­ных и 10, и 15. По­лу­ча­ем, что 67 акций были про­да­ны со скид­кой p%, 33 акции были про­да­ны со скид­кой 25% и еще 33 акции были также про­да­ны со скид­кой 25%, так как по усло­вию акции, по­па­да­ю­щие под оба усло­вия, про­да­ют­ся с боль­шей скид­кой при усло­вии p мень­ше 25, что озна­ча­ет, что раз­мер боль­шей скид­ки  со­став­ля­ет 25%. Без скид­ки были про­да­ны остав­ши­е­ся 867 акций.

Вы­руч­ка от про­да­жи акций, про­дан­ных без скид­ки, со­ста­ви­ла 867 умно­жить на 5000 = 4335000 руб. Вы­руч­ка от про­да­жи акций, про­дан­ных со скид­кой 25% со­ста­ви­ла 33 умно­жить на 2 умно­жить на 5000 умно­жить на 0,75 = 247500 руб. Вы­руч­ка от про­да­жи акций, про­дан­ных со скид­кой p% со­ста­ви­ла 67 умно­жить на 5000 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 минус p, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби руб., что равно 4817000 минус 4335000 минус 247500 = 234500 руб. По­лу­ча­ем урав­не­ние:

67 умно­жить на 5000 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 минус p, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 234500 рав­но­силь­но 3350 левая круг­лая скоб­ка 1 минус p пра­вая круг­лая скоб­ка = 234500 рав­но­силь­но 1 минус p = 70 рав­но­силь­но p =30.

Ответ: 30.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Общие за­да­чи по фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ке