а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни урав­не­ния на от­рез­ке

В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ с дли­ной ребра, рав­ной 1, на вер­ти­каль­ном ребре АА₁ и на го­ри­зон­таль­ном ребре АВ взяты точки M и N со­от­вет­ствен­но, при­чем

а)  По­стро­ить се­че­ние куба плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки М и N па­рал­лель­но диа­го­на­ли АС ниж­не­го ос­но­ва­ния куба.

б)  Найти пло­щадь этого се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Точка Х лежит на его сто­ро­не AD, при­чем ВХ || CD и CX || BA, и DX  =  6.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ни­ки АВХ и ВХС по­доб­ны.

б)  Най­ди­те ВС.

В конце ав­гу­ста 2001 года ад­ми­ни­стра­ция При­мор­ско­го края рас­по­ла­га­ла некой сум­мой денег, ко­то­рую пред­по­ла­га­лось на­пра­вить на по­пол­не­ние неф­тя­ных за­па­сов края. На­де­ясь на из­ме­не­ние конъ­юнк­ту­ры рынка, ру­ко­вод­ство края, от­сро­чив за­куп­ку нефти, по­ло­жи­ла эту сумму 1 сен­тяб­ря 2001 года в банк. Далее из­вест­но, что сумма вкла­да в банке уве­ли­чи­ва­лась пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца на 26% по от­но­ше­нию к сумме на пер­вое число преды­ду­ще­го ме­ся­ца, а цена бар­ре­ля сырой нефти убы­ва­ла на 10% еже­ме­сяч­но. На сколь­ко про­цен­тов боль­ше (от пер­во­на­чаль­но­го объ­е­ма за­ку­пок) ру­ко­вод­ство края смог­ло по­пол­нить неф­тя­ные за­па­сы края, сняв 1 но­яб­ря 2001 года всю сумму, по­лу­чен­ную из банка вме­сте с про­цен­та­ми, и на­пра­вив ее на за­куп­ку нефти?

При каких a урав­не­ние

имеет ровно 4 корня?

а)  К лю­бо­му ли ше­сти­знач­но­му числу, на­чи­на­ю­ще­му­ся с цифры 5, можно при­пи­сать спра­ва ещё 6 цифр так, чтобы по­лу­чен­ное число было квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа?

б)  Тот же во­прос про число, на­чи­на­ю­ще­е­ся на 1.

в)  Най­ди­те для каж­до­го на­ту­раль­но­го n такое наи­мень­шее число k, что к лю­бо­му n-знач­но­му числу можно так при­пи­сать спра­ва k цифр, чтобы по­лу­чен­ное (n + k)-знач­ное число было квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа.