ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 519586 Добавить в вариант

Цена производителя на некоторое изделие составляет 25 рублей. Прежде чем попасть на прилавок магазина, изделие проходит через несколько фирм-посредников, каждая из которых увеличивает цену в 1,5 или 2 раза, осуществляя услуги по хранению и транспортировке изделий. Магазин делает наценку 20%, после чего изделие поступает в продажу по цене 405 рублей. Сколько посредников было между магазином и производителем?

Спрятать решение

Решение.

Магазин приобрёл у последнего посредника по цене $дробь: числитель: 405, знаменатель: 1,2 конец дроби =337,5$ рублей. Тогда за счёт посредников цена возросла в $дробь: числитель: 337,5, знаменатель: 25 конец дроби =13,5$ раз. Пусть х посредников увеличивали цену в 1,5 раза, у посредников  — в 2 раза. Тогда $1,5 в степени x умножить на 2 в степени y =13,5,$ тогда $левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени x умножить на 2 в степени y = дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $3 в степени x умножить на 2 в степени левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка =3 в кубе умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$ Учитывая, что числа 2 и 3 взаимно простые, получаем, что $x=3,y минус x= минус 1,$ то есть $x=3,y=2.$ Отсюда общее количество посредников равно х + у  =  5.

Ответ: 5.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь