Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие ин­тер­ва­лу (−5; 1).

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 4. Через се­ре­ди­ны ребер AB и BC па­рал­лель­но пря­мой ВD₁ про­ве­де­на плос­кость.

А)  По­строй­те се­че­ние куба этой плос­ко­стью.

Б)  Най­ди­те пло­щадь по­лу­чен­но­го се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Бис­сек­три­сы AN и BMтре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О, при­чем В че­ты­рех­уголь­ник ONCM впи­са­на окруж­ность.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

В одной стра­не в об­ра­ще­нии на­хо­ди­лось 1 000 000 дол­ла­ров, 20% из ко­то­рых были фаль­ши­вы­ми. Некая кри­ми­наль­ная струк­ту­ра стала вво­зить в стра­ну по 100 000 дол­ла­ров в месяц, 10% из ко­то­рых были фаль­ши­вы­ми. В это же время дру­гая струк­ту­ра стала вы­во­зить из стра­ны 50 000 дол­ла­ров еже­ме­сяч­но, из ко­то­рых 30% ока­за­лись фаль­ши­вы­ми. Через сколь­ко ме­ся­цев со­дер­жа­ние фаль­ши­вых дол­ла­ров в стра­не со­ста­вит 5% от об­ще­го ко­ли­че­ства дол­ла­ров?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно одно ре­ше­ние.

Име­ет­ся набор гирь со сле­ду­ю­щи­ми свой­ства­ми: 1) в нем есть 5 гирь, по­пар­но раз­лич­ных по весу; 2) для любых двух гирь най­дут­ся две дру­гие гири та­ко­го же сум­мар­но­го веса.

А)  До­ка­жи­те, что в таком на­бо­ре обя­за­тель­но най­дут­ся две гири оди­на­ко­во­го веса.

Б)  Обя­за­тель­но ли в таком на­бо­ре най­дут­ся че­ты­ре гири оди­на­ко­во­го веса?

В)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство гирь может быть в этом на­бо­ре?