а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие ин­тер­ва­лу

На бо­ко­вых реб­рах пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы рас­по­ло­же­ны точки и М со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что угол между пря­мы­ми KL и АВ равен а угол между пря­мым КМ и АС –

а)  По­строй­те плос­кость, про­хо­дя­щую через точки и М.

б)  Най­ди­те угол между этой плос­ко­стью и плос­ко­стью ос­но­ва­ния АВС.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC сто­ро­на AC  — ос­но­ва­ние. На про­дол­же­нии сто­ро­ны CB за точку В от­ме­че­на точка D так, что угол CAD равен углу ABD.

а)  До­ка­жи­те, что AB бис­сек­три­са угла CAD.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка AD, если бо­ко­вая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка АВС равна 5, а его ос­но­ва­ние равно 6.

Два бро­ке­ра ку­пи­ли акции од­но­го до­сто­ин­ства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции воз­рос­ла, они про­да­ли часть акций на сумму 3927 р. Пер­вый бро­кер про­дал 75% своих акций, а вто­рой 80% своих. При этом сумма от про­да­жи акций, по­лу­чен­ная вто­рым бро­ке­ром, на 140% пре­вы­си­ла сумму, по­лу­чен­ную пер­вым бро­ке­ром. На сколь­ко про­цен­тов воз­рос­ла цена одной акции?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых функ­ция при­ни­ма­ет зна­че­ние, рав­ное 2, в двух раз­лич­ных точ­ках.

а)  Пред­ставь­те число 2015 в виде суммы не­сколь­ких (не менее двух) по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел.

б)  Най­ди­те ко­ли­че­ство спо­со­бов пред­став­ле­ния числа 2015 в виде суммы не­сколь­ких (не менее двух) по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел.

в)  Можно ли число 2015 пред­ста­вить в виде суммы не­сколь­ких (не менее двух) по­сле­до­ва­тель­ных не­чет­ных на­ту­раль­ных чисел?