Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Плос­кость пе­ре­се­ка­ет бо­ко­вые ребра SA и SB тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC в точ­ках K и L со­от­вет­ствен­но и делит объем пи­ра­ми­ды по­по­лам

а)  По­строй­те се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, если SK : SA  =  2 : 3, SL : SB  =  4 : 5.

б)  В каком от­но­ше­нии эта плос­кость делит ме­ди­а­ну SN грани SBC?

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В тра­пе­ции ABCD ВС и AD  — ос­но­ва­ния. Бис­сек­три­са угла А пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну CD в ее се­ре­ди­не  — точке Р.

а)  До­ка­жи­те, что ВР – бис­сек­три­са угла АВС.

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABCD, если из­вест­но, что AP = 8, BP = 6.

Банк пла­ни­ру­ет вло­жить на 1 год 30% име­ю­щих­ся у него средств кли­ен­тов в акции зо­ло­то­до­бы­ва­ю­ще­го ком­би­на­та, а осталь­ные 70%  — в стро­и­тель­ство тор­го­во­го ком­плек­са. В за­ви­си­мо­сти от об­сто­я­тельств пер­вый про­ект может при­не­сти банку при­быль в раз­ме­ре от 32% до 37% го­до­вых, а вто­рой про­ект  — от 22 до 27% го­до­вых. В конце года банк обя­зан вер­нуть день­ги кли­ен­там и вы­пла­тить им про­цен­ты по за­ра­нее уста­нов­лен­ной став­ке, уро­вень ко­то­рой дол­жен на­хо­дить­ся в пре­де­лах от 10% до 20% го­до­вых. Опре­де­ли­те, какую наи­мень­шую и наи­боль­шую чи­стую при­быль в про­цен­тах го­до­вых от сум­мар­ных вло­же­ний в по­куп­ку акций и стро­и­тель­ство тор­го­во­го ком­плек­са может при этом по­лу­чить банк.

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма не­ра­венств

имеет ровно одно ре­ше­ние.

а)  Най­ди­те три не­со­кра­ти­мые дроби, про­из­ве­де­ние любых двух из ко­то­рых  — целое число.

б)  Най­ди­те че­ты­ре не­со­кра­ти­мые дроби, про­из­ве­де­ние любых двух из ко­то­рых  — целое число.

в)  Су­ще­ству­ет ли 2015 не­со­кра­ти­мых дро­бей, про­из­ве­де­ние любых двух из ко­то­рых  — целое число?