ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 519658

i

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x в квадрате минус 10x плюс 29 конец аргумента =3 минус x.$

б)  Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус корень из 3 ; корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 519659

i

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ все рёбра равны 2. Точка M  — середина ребра AA₁.

а)  Докажите, что прямые MB и B₁C перпендикулярны.

б)  Найдите расстояние между прямыми MB и B₁C.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 519660

i

Решите неравенство $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 3.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 519661

i

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB  =  3, BC  =  CD  =  5, AD  =  8, AC  =  7.

а)  Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б)  Найдите BD.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 519662

i

В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 519663

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате = a в квадрате ,xy = a в квадрате минус 3a конец системы .$

имеет ровно два различных решения?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 519664

i

а)  Существуют ли двузначные натуральные числа m и n такие, что $\abs дробь: числитель: m, знаменатель: n конец дроби минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби ?$

б)  Существуют ли двузначные натуральные числа m и n такие, что $\abs дробь: числитель: m в квадрате , знаменатель: n в квадрате конец дроби минус 2 меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 000 конец дроби ?$

в)  Найдите все возможные значения натурального числа n при каждом которых значение выражения $\abs дробь: числитель: n плюс 10, знаменатель: n конец дроби минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ будет наименьшим.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

ЕГЭ по математике 11.04.2018. Досрочная волна, резервный день. Запад (часть 2)

ЕГЭ по математике 11.04.2018. Досрочная волна, резервный день. Запад (часть 2)