Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной приз­ме ABCDA₁B₁C₁D₁ сто­ро­на ос­но­ва­ния равна а бо­ко­вое ребро равно 2. Точка M  — се­ре­ди­на ребра AA₁. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки M до плос­ко­сти DA₁C₁.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC (AB = BC) про­ве­де­ны вы­со­ты AK, BM, CP.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник KMP  — рав­но­бед­рен­ный.

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC, если из­вест­но, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка KMP равна 12, а ко­си­нус угла ABC равен 0,6.

Семья Ива­но­вых еже­ме­сяч­но вно­сит плату за ком­му­наль­ные услу­ги, те­ле­фон и элек­три­че­ство. Если бы ком­му­наль­ные услу­ги по­до­ро­жа­ли на 50%, то общая сумма пла­те­жа уве­ли­чи­лась бы на 35%. Если бы элек­три­че­ство по­до­ро­жа­ло на 50%, то общая сумма пла­те­жа уве­ли­чи­лась бы на 10%. Какой про­цент от общей суммы пла­те­жа при­хо­дит­ся на те­ле­фон?

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно один ко­рень. Ука­жи­те этот ко­рень для каж­до­го та­ко­го зна­че­ния а.

a)  Можно ли числа от 1 до 16 рас­по­ло­жить по кругу так, чтобы сумма любых двух со­сед­них чисел была бы квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа?

Б)   Можно ли числа от 1 до 16 рас­по­ло­жить в стро­ку так, чтобы сумма любых двух со­сед­них чисел была бы квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа?

В)  Можно ли числа от 1 до 16 рас­по­ло­жить в стро­ку так, чтобы каж­дое число, на­чи­ная  со вто­ро­го, было бы де­ли­те­лем суммы всех преды­ду­щих?