ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 531305

i

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 16 в степени левая круглая скобка синус в квадрате x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка , знаменатель: корень из: начало аргумента: косинус x конец аргумента минус 1 конец дроби =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 531306

i

В правильном тетраэдре ABCD точка К  — середина ребра АВ, точка Е лежит на ребре CD и EC : ED  =  1 : 2.

а)  Найдите угол между прямыми ВС и КЕ.

б)  Найдите расстояние между прямыми ВС и КЕ, если ребро тетраэдра равно $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 531307

i

Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус \log _2, знаменатель: левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка конец дроби плюс 1630 минус 3x минус левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 531308

i

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС вершины А, В и точка пересечения высот треугольника Е лежат на окружности, которая пересекает отрезок ВС в точке D.

а)  Докажите, что треугольник ADC равнобедренный.

б)  Найдите радиус окружности, если CD  =  4, BD  =  5.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 531309

i

В аграрной стране А производство пшеницы на душу населения в 2015 году составляло 192 кг и ежегодно увеличивалось на 20%. В аграрной стране В производство пшеницы на душу населения в 2015 году составляло 375 кг. В течение трех лет производство зерна в стране В увеличивалось на 14% ежегодно, а ее население увеличивалось на m% ежегодно. В 2018 году производство зерна на душу населения в странах А и В стало одинаковым. Найдите m.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 531310

i

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

$система выражений новая строка x плюс 3|y| плюс 5=0, новая строка левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =4 конец системы$

имеет четыре решения?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д18 C7 № 531311

i

а)  Приведите пример натурального числа, меньшего 100 000, которое делится на 2018 и у которого сумма цифр равна 26.

б)  Найдите все такие числа.

в)  Найдите все натуральные числа, меньшие 100 000, которые делятся на 2017 и у которых сумма их цифр равна 23.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 298