Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 3 № 27562

На клетчатой бумаге с размером клетки  дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { Пи }см \times дробь, числитель — 1, знаменатель — корень из { Пи }см изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Отрежем от закрашенной фигуры сектор, отмеченный синим цветом, и добавим к ней сектор, выделенный красным цветом. Указанные секторы равны, поэтому площадь фигуры не изменилась. Следовательно, она равна трём четвертям площади круга, радиус которого  дробь, числитель — 4, знаменатель — { корень из { Пи }} см. Поэтому

S= дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 Пи {{R} в степени 2 }= дробь, числитель — 3, знаменатель — 4 Пи умножить на { левая круглая скобка дробь, числитель — 4, знаменатель — корень из { Пи } правая круглая скобка в степени 2 }=12 см2.

 

Ответ: 12.

Классификатор базовой части: 5.1.4 Окружность и круг, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 04.10.2014 15:27

Хотелось бы более "научного" доказательства. Аргумент "это видно" не достаточен, так как всем видно разное. Спасибо!

Александр Иванов

Уважаемый Гость!

На рисунке ВИДНО, что они равны. Или задайте прямые уравнениями y= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 x и y= минус 3x и найдите угол между ними. Но то, что уравнения именно такие, тоже ВИДНО по рисунку. Задания на работу с рисунками предполагают считывание информации с рисунка.