ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д4 № 27562 Добавить в вариант

На клетчатой бумаге с размером клетки $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см \times дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см$ изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Спрятать решение

Решение.

Отрежем от закрашенной фигуры сектор, отмеченный синим цветом, и добавим к ней сектор, выделенный красным цветом. Указанные секторы равны, поэтому площадь фигуры не изменилась. Следовательно, она равна трём четвертям площади круга, радиус которого $дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента$ см. Поэтому

$S= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби Пи R в квадрате = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби Пи умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате =12$ см².

Ответ: 12.

Аналоги к заданию № 27562: 5297 5299 5301 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 04.10.2014 15:27

Хотелось бы более "научного" доказательства. Аргумент "это видно" не достаточен, так как всем видно разное. Спасибо!

Александр Иванов

Уважаемый Гость!

На рисунке ВИДНО, что они равны. Или задайте прямые уравнениями $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x$ и $y= минус 3x$ и найдите угол между ними. Но то, что уравнения именно такие, тоже ВИДНО по рисунку. Задания на работу с рисунками предполагают считывание информации с рисунка.