ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д4 № 250969 Добавить в вариант

На клетчатой бумаге с размером клетки $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см \times дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби см$ изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Спрятать решение

Решение.

Найдем квадрат радиуса круга $R в квадрате = левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: Пи конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 18, знаменатель: Пи конец дроби$ см².

Площадь фигуры равна одной восьмой площади этого круга. Поэтому

$S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби Пи R в квадрате = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби Пи умножить на дробь: числитель: 18, знаменатель: Пи конец дроби =2,25$ см².

Ответ: 2,25.

Аналоги к заданию № 27562: 5297 5299 5301 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.4 Окружность и круг;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 18.05.2015 16:22

Извините, но разве радиус не равен 4? И поэтому квадрат радиуса должен быть равен 16.

Сергей Никифоров

Нет, в данной задаче радиус не равен четырём. Из рисунка нужно заметить, что радиус равен гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3. Откуда и делается вывод, что квадрат радиуса окружности равен 18.