Вариант № 45395039

Задания 16 ЕГЭ–2022

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 16 № 627992

Окружность вписана в треугольник ABC, P — точка касания окружности со стороной AB, точка M — середина AB.

а) Докажите, что MP= дробь: числитель: |AC минус CB|, знаменатель: 2 конец дроби .

б) Найдите углы треугольника, если MC = MA, AC > BC, MP= дробь: числитель: r, знаменатель: 2 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Тип 16 № 628009

В треугольник ABC вписана окружность. Она касается стороны AB в точке P. Точка M — середина AB.

а) Докажите, что MP = дробь: числитель: |AC минус BC|, знаменатель: 2 конец дроби .

б) Найдите углы треугольника ABC, если CM = AM и BC больше AC. Радиус окружности в 2 раза больше MP.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Тип 16 № 628029

Дана равнобедренная трапеция ABCD. На боковой стороне AB и большем основании AD взяты соответственно точки F и E так, что FE параллельно CD, а FC=ED.

а) Докажите, что угол BCF равен углу AFE.

б) Найдите площадь трапеции ABCD , если DE=5BF, FE=8 и площадь трапеции FCDE равна 27 корень из 11 .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Тип 16 № 628039

В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно так, что AM : MB = CN : NB = 2 : 3. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке K.

a) Докажите, что A B плюс B C=4 A C.

б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если M K= дробь: числитель: 9, знаменатель: 5 конец дроби и K N=3.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Тип 16 № 630101

Биссектриса BB1 и высота CC1 треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках М и N. Известно, что  \angle BCA = 85 градусов и \angle ABC = 40 градусов .

а) Докажите, что CN = .

б) Пусть MN и ВС пересекаются в точке D. Найти площадь треугольника BDN, если его высота ВН равна 7.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Тип 16 № 630123

В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE.

а) Докажите, что AL умножить на BC=AB умножить на AC.

б) Найдите EL, если AC=8,  тангенс \angle BCA = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Тип 16 № 630159

В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE.

а) Докажите, что AL умножить на BC=AB умножить на AC.

б) Найдите EL, если AC=12,  тангенс \angle BCA = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

8
Тип 16 № 630220

На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка M такая, что A M=M C.

а) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали AC.

б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если A B=5, B C=10,  \angle B A D=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

9
Тип 16 № 630204

На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка M такая, что A M=M C.

а) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали AC.

б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если A B=6, B C=12,  \angle B A D=60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

10
Тип 16 № 630130

На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B. Из точки B на биссектрису и другую сторону угла опущены перпендикуляры BC и BD соответственно.

а) Докажите, что AC в квадрате плюс CD в квадрате =AD в квадрате плюс DB в квадрате .

б) Прямые AC и BD пересекаются в точке T найдите отношение AT:TC, если  косинус \angle ABC = дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

11
Тип 16 № 630166

На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B. Из точки B на биссектрису и другую сторону угла опущены перпендикуляры BC и BD соответственно.

а) Докажите, что AC в квадрате плюс CD в квадрате =AD в квадрате плюс DB в квадрате .

б) Прямые AC и BD пересекаются в точке T найдите отношение AT:TC, если  косинус \angle ABC = дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

12
Тип 16 № 630198

В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и BC соответственно. Известно, что около четырехугольника AMNC можно описать окружность.

а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.

б) На стороне отмечена точка F, такая что \angle AFB=135 градусов. Отрезок BF пересекает отрезок MN в точке E. Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AMNC, если \angle ABC =120 градусов и EF=6 корень из 2 .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

13
Тип 16 № 630188

В треугольнике ABC на стороне BC отметили точку D так, что AB = BD. Биссектриса BF пересекает AD в точке E. Из точки C на прямую AD опущен перпендикуляр CK.

a) Докажите, что  AB : BC = AE : EK .

б) Найдите отношение площади ABE к площади CDEF, если BD : DC =5: 2.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

14
Тип 16 № 630698

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки I и J — центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно.

а) Докажите, что прямые BI и DJ параллельны.

б) Найдите IJ, если AC = 16,  косинус \angleBDC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

15
Тип 16 № 630705

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки I и J — центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно.

а) Докажите, что прямые BI и DJ параллельны.

б) Найдите IJ, если AC = 12,  косинус \angleBDC = дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

16
Тип 16 № 630712

В трапеции ABCD с основанием AD диагонали пересекаются в точке O, AD = 2BC. Через вершину A проведена прямая параллельная диагонали BD, а через вершину D проведена прямая параллельная диагонали AC, и эти прямые пересекаются в точке E.

а) Докажите, что BO : AE = 1 : 2.

б) Прямые BE и CE пересекают сторону AD в точках M и N соответственно. Найдите MN, если AD = 10.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.