Задания 16 ЕГЭ–2022
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Окружность вписана в треугольник ABC, P — точка касания окружности со стороной AB, точка M — середина AB.
а) Докажите, что 
б) Найдите углы треугольника, если MC = MA, AC > BC, 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В треугольник ABC вписана окружность. Она касается стороны AB в точке P. Точка M — середина AB.
а) Докажите, что 
б) Найдите углы треугольника ABC, если 
и 
Радиус окружности в 2 раза больше MP.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Дана равнобедренная трапеция ABCD. На боковой стороне AB и большем основании AD взяты соответственно точки F и E так, что FE параллельно CD, а 
а) Докажите, что угол BCF равен углу AFE.
б) Найдите площадь трапеции ABCD , если 
и площадь трапеции FCDE равна 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В треугольнике ABC точки M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно так, что 
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается отрезка MN в точке K.
a) Докажите, что 
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, если 
и 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Биссектриса BB1 и высота CC1 треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках М и N. Известно, что 
и 
а) Докажите, что CN = BМ.
б) Пусть MN и ВС пересекаются в точке D. Найти площадь треугольника BDN, если его высота ВН равна 7.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что 
а) Докажите, что 
б) Найдите EL, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что
а) Докажите, что
б) Найдите EL, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка M такая, что 
а) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали AC.
б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
На стороне BC параллелограмма ABCD выбрана точка M такая, что
а) Докажите, что центр вписанной в треугольник AMD окружности лежит на диагонали AC.
б) Найдите радиус вписанной в треугольник AMD окружности, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B. Из точки B на биссектрису и другую сторону угла опущены перпендикуляры BC и BD соответственно.
а) Докажите, что 
б) Прямые AC и BD пересекаются в точке T найдите отношение 
если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
На стороне острого угла с вершиной A отмечена точка B. Из точки B на биссектрису и другую сторону угла опущены перпендикуляры BC и BD соответственно.
а) Докажите, что
б) Прямые AC и BD пересекаются в точке T найдите отношение если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и BC соответственно. Известно, что около четырехугольника AMNC можно описать окружность.
а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный.
б) На стороне AС отмечена точка F, такая что 
Отрезок BF пересекает отрезок MN в точке E. Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника AMNC, если 
и 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В треугольнике ABC на стороне BC отметили точку D так, что AB = BD. Биссектриса BF пересекает AD в точке E. Из точки C на прямую AD опущен перпендикуляр CK.
a) Докажите, что 
б) Найдите отношение площади ABE к площади CDEF, если 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки I и J — центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно.
а) Докажите, что прямые BI и DJ параллельны.
б) Найдите IJ, если AC = 16, 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки I и J — центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно.
а) Докажите, что прямые BI и DJ параллельны.
б) Найдите IJ, если AC = 12, 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В трапеции ABCD с основанием AD диагонали пересекаются в точке O, AD = 2BC. Через вершину A проведена прямая параллельная диагонали BD, а через вершину D проведена прямая параллельная диагонали AC, и эти прямые пересекаются в точке E.
а) Докажите, что BO : AE = 1 : 2.
б) Прямые BE и CE пересекают сторону AD в точках M и N соответственно. Найдите MN, если AD = 10.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.