а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Опре­де­ли­те, какие из его кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку

Дана тре­уголь­ная пи­ра­ми­да SABC. Ос­но­ва­ние вы­со­ты SO этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка CH  — вы­со­ты тре­уголь­ни­ка  ABC.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды SABC, если

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 19 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по 18-й долг дол­жен быть на 50 тысяч руб­лей мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — к 15-му числу 19-го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какой долг будет 15-го числа 18-го ме­ся­ца, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1209 тысяч руб­лей?

Дана рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция ABCD. На бо­ко­вой сто­ро­не AB и боль­шем ос­но­ва­нии AD взяты со­от­вет­ствен­но точки F и E так, что FE па­рал­лель­но CD, а

а)  До­ка­жи­те, что угол BCF равен углу AFE.

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABCD , если и пло­щадь тра­пе­ции FCDE равна

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния.

Даны че­ты­ре по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных числа. Каж­дое из чисел по­де­ли­ли на одну из его цифр, не рав­ную нулю, а затем че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та сло­жи­ли.

а)  Может ли по­лу­чен­ная сумма рав­нять­ся 386?

б)  Может ли по­лу­чен­ная сумма рав­нять­ся 9,125?

в)  Какое наи­боль­шее целое зна­че­ние может при­ни­мать по­лу­чен­ная сумма, если из­вест­но, что каж­дое из ис­ход­ных чисел не мень­ше 200 и не боль­ше 699?