Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки I и J — центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно.
а) Докажите, что прямые BI и DJ параллельны.
б) Найдите IJ, если AC = 16, 
а) Заметим, что по теореме синусов радиус окружности, описанной около треугольника ABD, равен
следовательно, он равен радиусу окружности, описанной около треугольника BDC, а значит, BIDJ — ромб, отсюда следует, что прямые BI и DJ параллельны, ч. т. д.
б) Пусть точка M — середина AD, а точка N — середина DC, значит, IM и AD, JN и DС соответственно перпендикулярны и 
Знаем, что отрезок IJ перпендикулярен отрезку BD (диагонали ромба), следовательно,
Ответ: б) 