В треугольнике ABC на стороне BC отметили точку D так, что AB = BD. Биссектриса BF пересекает AD в точке E. Из точки C на прямую AD опущен перпендикуляр CK.
a) Докажите, что 
б) Найдите отношение площади ABE к площади CDEF, если 
а) В равнобедренном треугольнике ABD биссектриса BE является и высотой, Значит, прямая BF перпендикулярна прямой AD. Тогда прямые BF и CK параллельны. По теореме Фалеса 
По свойству биссектрисы треугольника 
Значит, 
что и требовалось доказать.
б) Пусть 
а 
тогда 
Треугольники BDE и CDK подобны по двум углам (
как вертикальные, 
), треугольники AEF и AKC подобны по двум углам (угол A — общий, 
). Пусть 
а 
тогда 
Тогда
Ответ: 30 : 19.