Вариант № 47573923

ЕГЭ по математике 27.06.2022. Резервная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 502

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Тип 12 № 630694

а)  Решите уравнение  логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из 2 синус x плюс синус 2x плюс 9 правая круглая скобка = 1.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Тип 13 № 630695

Точка M  — середина ребра AA1 треугольной призмы ABCA1B1C1, в основании которой лежит треугольник ABC. Плоскость α проходит через точки B и B1 перпендикулярно прямой C1M.

а)  Докажите, что одна из диагоналей грани ACC1A1 равна одному из ребер этой грани.

б)  Найдите расстояние от точки C до плоскости α, если плоскость α делит ребро AC в отношении 1:5, считая от вершины A, AC = 20, AA1 = 32.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Тип 14 № 630696

Решите неравенство:  дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 17 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 1.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Тип 15 № 630697

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет на 20 % больше суммы, взятой в кредит?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Тип 16 № 630698

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки I и J  — центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно.

а)  Докажите, что прямые BI и DJ параллельны.

б)  Найдите IJ, если AC = 16,  косинус \angleBDC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Тип 17 № 630699

Найти все значения a, при которых уравнение

 корень из x в степени 4 минус 4x в квадрате плюс a в квадрате = x в квадрате плюс 2x минус a

имеет ровно три различных корня.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Тип 18 № 630700

У ювелира есть 38 полудрагоценных камней, масса каждого из которых  — целое число граммов, не меньшее 100 (некоторые камни могут иметь равную массу). Эти камни распределили по трем кучам: в первой куче n1 камней, во второй  — n2 камней, в третьей  — n3 камней, причем n1 < n2 < n3. Суммарная масса (в граммах) камней в первой куче равна S1, во второй  — S2, а в третьей  — S3.

а)  Может ли выполняться неравенство S1 > S2 > S3?

б)  Может ли выполняться неравенство S1 > S2 > S3, если масса любого камня не превосходит 108 граммов?

в)  Известно, что масса любого камня не превосходит k граммов. Найдите наименьшее целое значение k, для которого может выполняться неравенство S1 > S2 > S3.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.