В трапеции ABCD с основанием AD диагонали пересекаются в точке O, AD = 2BC. Через вершину A проведена прямая параллельная диагонали BD, а через вершину D проведена прямая параллельная диагонали AC, и эти прямые пересекаются в точке E.
а) Докажите, что BO : AE = 1 : 2.
б) Прямые BE и CE пересекают сторону AD в точках M и N соответственно. Найдите MN, если AD = 10.
а) Треугольник BOC подобен треугольнику DOA по двум углам, поэтому
Отрезки AO и ED, DO и AE соответственно параллельны, следовательно, AODE — параллелограмм, значит, 
и BO : AE = 1 : 2, что и требовалось доказать.
б) Треугольник AME подобен треугольнику DMB по двум углам, отсюда следует, что
Аналогично
Ответ: б) 2.