Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Биссектриса BB1 и высота CC1 треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках М и N. Известно, что 
и 
а) Докажите, что CN = BМ.
б) Пусть MN и ВС пересекаются в точке D. Найти площадь треугольника BDN, если его высота ВН равна 7.
Решение.
Спрятать критерии
а) Заметим, что
Тогда 
следовательно, 
Равные дуги стягивают равные хорды, следовательно, BM = CN.
б) Заметим, что углы BND и NBD опираются на дуги равные 
следовательно, 
таким образом, треугольник BDN равнобедренный, 
Тогда, как гипотенуза в прямоугольном треугольнике BHD с углом 30 градусов BD = ND = 2BH = 14. 
Методы геометрии: Свойства хорд, Углы в окружностях {центр., впис., опирающиеся на одну дугу}
Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и треугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Треугольники