Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Точки I и J — центры окружностей, описанных около треугольников ABD и CBD соответственно.
а) Докажите, что прямые BI и DJ параллельны.
б) Найдите IJ, если AC = 12, 
а) По теореме cинусов радиус окружности описанной около треугольника ABD равен
то есть равен радиусу окружности описанной около треугольника BDC, отсюда IBJD — ромб, следовательно, прямые BI и DJ параллельны, ч. т. д.
б) Диагонали ромба перпендикулярны, значит, отрезок IJ перпендикулярен прямой BD. Заметим, что IM и AD, JN и DC соответственно перпендикулярны, точка M — середина AD, точка N — середина DC. Значит,
Тогда
Ответ: б) 