В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE = CE.
а) Докажите, что AL · BC = AB · AC.
б) Найдите EL, если AC = 8, 
а) Из условия следует, что 
Пусть площадь параллелограмма ABCD равна 
Треугольник ALD имеет общие с параллелограммом ABCD высоту и основание, следовательно, 
Таким образом,
б) Пусть точка O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Следовательно, точка О делит диагонали пополам. Треугольник ACE — равнобедренный, поэтому прямые EO и AC взаимно перпендикулярны. Из условия следует, что 
Таким образом, треугольник ALC — равнобедренный, прямые LO и AC перпендикулярны, следовательно, прямая EL проходит через точку O. Получаем:
откуда 
Ответ: 