PDF-версии: 1. Тип Д11 C3 № 484598 
Классификатор алгебры: Системы неравенств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства
Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства
i
Решите систему неравенств 
Решение. Последовательно получаем:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном из неравенств системы неравенств | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ:
484598
Классификатор алгебры: Системы неравенств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства
или 
Получим:
получаем: 
или 
или 
Получим
получаем
получаем:
или 
получаем:
или 
получаем решение системы:
или 
Решение: x = 2,8 или x ≤ 2,5.
и 
Пересекая решения полученных неравенств получаем множество решений исходного неравенства: 
Решение: x = 1,8 или x ≤ 1,5.
и 
или 
или 
получаем неравенство 
откуда 
откуда 
или 
Тогда 
второму неравенству: 
во второе неравенство, 
— верное
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
возвращаясь к исходной переменной получим:
множество решений исходной системы неравенств: 
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
возвращаясь к исходной переменной, получим:
получаем множество решений исходной системы неравенств: 
Пересекая множества решений неравенств, получаем: 
Пусть 
тогда неравенство примет вид: 
откуда 
возвращаясь к исходной переменной получаем:
получаем множество решений исходной системы неравенств:
Пусть 
тогда 
получаем: 
По теореме, обратной теореме Виета, сумма его корней равна 
а их произведение равно 
Поэтому это числа 
и 
Тогда для первого неравенства системы имеем:
и 
имеют одинаковые знаки; для любых для 
выражения 
и 
имеют одинаковые знаки.
или 
получаем решение системы.
тогда неравенство примет вид: 
получаем: 
откуда 
возвращаясь к исходной переменной получаем:
получаем что множество решений исходной системы: 
возможны четыре случая раскрытия модулей, откуда заключаем:
или 
или 
получаем:
или 
получаем:
или 
получаем множетсво решений системы: 
получаем:
или 
получаем: 
и 
Заметим, что 
а 
При любом 
неравенство 
не выполняется. При 
неравенство равносильно неравенству 
решением которого с учетом условия 
— решение второго неравенства, и при 
решений нет.
Тогда 
и второе неравенство равносильно неравенству 
Решим систему:
и точка 
решим второе неравенство, запомнив, что 
правая часть неравенства неотрицательна, получаем систему:
получаем множество решений исходной системы: 
правая часть неравенства неотрицательна, и мы получаем систему:
получаем множество решений исходной системы неравенств: 
Таким образом, множество решений исходной системы неравенств: 
Таким образом, множество решений исходной системы: 
то есть при 
: 
тогда 
получим множество решений исходной системы неравенств: 
или 
поэтому неравенство 
выполнено при всех x, кроме всех 
и 
причем
и 
получим 
при всех положительных t, кроме 
достижимого при 
Значит, множитель 
не влияет на знак, кроме как при 
при котором вообще не определен.
с ответом 
