Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 500963
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни x минус 2, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни x минус 3 конец дроби боль­ше или равно 2, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 25x в квад­ра­те минус 10x минус 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 25x в квад­ра­те минус 10x минус 8, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 4. \endaligned .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. Сде­ла­ем за­ме­ну z=5 в сте­пе­ни x , по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: z минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: z минус 2, зна­ме­на­тель: z минус 3 конец дроби \geqslant2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка z минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка z минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 1 мень­ше z\leqslant2, 3 мень­ше z мень­ше или равно 5. конец со­во­куп­но­сти

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем: 0 мень­ше x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 или ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 мень­ше x\leqslant1.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. Сде­лав за­ме­ну t= дробь: чис­ли­тель: 25x в квад­ра­те минус 10x минус 8, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 4 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус t пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но t не равно 0.

Зна­чит, x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби и x не равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . За­ме­тим, что минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше 0, а ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше 1.

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­ной си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка 0; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 3; дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные ответ в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­вент­св2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 27.03.2015 10:29

Не рас­смот­рен ва­ри­ант ра­вен­ства (1/t-t)²=0. От­ку­да t=±1.

Александр Иванов

По­смот­ри­те вни­ма­тель­но. Не­ра­вен­ство верно при любом t, не рав­ном нулю



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026