Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 501550
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 2x минус 1| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 2x минус 1| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 2x минус 1| пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка |x в квад­ра­те минус 2x минус 1| минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: |x в квад­ра­те минус 2x минус 1| в квад­ра­те минус 2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 0, новая стро­ка x=1, новая стро­ка x боль­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ние си­сте­мы

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 0, новая стро­ка x=1, новая стро­ка x боль­ше или равно 3. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно x мень­ше 0, новая стро­ка x=1, новая стро­ка 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1,0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

При­ме­ча­ние: В ре­ше­нии вто­ро­го не­ра­вен­ства ис­поль­зо­ва­ны сле­ду­ю­щие эк­ви­ва­лент­ные пе­ре­хо­ды:

1.  3 в сте­пе­ни a минус 3 в сте­пе­ни b боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни a боль­ше или равно 3 в сте­пе­ни b рав­но­силь­но a боль­ше или равно b рав­но­силь­но a минус b боль­ше или равно 0.

2.  При a боль­ше 0,|t| минус a боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но |t| боль­ше или равно a рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t боль­ше или равно a,t мень­ше или равно минус a конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t минус a боль­ше или равно 0,t плюс a мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус a в квад­ра­те боль­ше или равно 0.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 501550: 501556 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 24.04.2014 20:21

Окон­ча­тель­ный ответ дол­жен быть левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1,1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Вы не учи­ты­ва­е­те ОДЗ левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ,1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка мо­ду­ля при его рас­кры­ва­нии.

Константин Лавров

ОДЗ мо­ду­ля — вся ве­ще­ствен­ная ось. Мо­дуль снят верно.

Гость 13.02.2015 19:29

Во вто­ром не­ра­вен­стве при х =1 зна­че­ние по­лу­ча­ет­ся от­ри­ца­тель­ное, сле­до­ва­тель­но ответ [-1;0)и[3; ко­рень из 10)

Александр Иванов

Во вто­ром не­ра­вен­стве при х=1 зна­че­ние НЕ по­лу­ча­ет­ся от­ри­ца­тель­ным. При х=1 левая часть вто­ро­го не­ра­вен­ства равна нулю



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026