Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 505154
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 5 минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 1, зна­ме­на­тель: 4x в квад­ра­те конец дроби ,\left | 2x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби | боль­ше или равно 3x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 5 минус x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 1, зна­ме­на­тель: 4x в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x в кубе минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка минус 0,5 мень­ше или равно x мень­ше 0, новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше или равно 0,5, новая стро­ка x боль­ше или равно 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вто­рое не­ра­вен­ство рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби боль­ше или равно 3x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби , новая стро­ка минус 2x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби боль­ше или равно 3x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 0, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3.

Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные ре­ше­ния, по­лу­ча­ем мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 0,5;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;0,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 0,5;0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0;0,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных

выше.

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 505154: 505175 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Анна Викторовна (Иркутск) 29.01.2015 11:11

Не нашла где спро­сить. По­че­му мо­дуль рас­кры­а­ет­ся без учето того, что пра­вая часть не­ра­вен­ства может быть от­ри­ца­тель­ной

Александр Иванов

для любых a и b верно:

|a| боль­ше b рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a боль­ше b, минус a боль­ше b. конец со­во­куп­но­сти

 

про­верь­те с лю­бы­ми чис­ла­ми

 



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026